Aplicații geometrice în C++

Tipul lecției:

Lecție teoretico-practică

Competențe specifice:

1. Utilizarea noțiunilor de bază ale geometriei în programare.
2. Implementarea algoritmilor pentru calcularea distanței dintre două puncte, ariei și perimetrului unui triunghi.
3. Dezvoltarea abilităților de a scrie programe simple în C++.

Scopul lecției:

Să învățăm cum să implementăm aplicații geometrice de bază folosind C++ și să aplicăm formule matematice pentru rezolvarea problemelor.

Obiective operaționale: pe parcursul lecției, elevii vor fi capabili:

1. Să identifice formulele geometrice necesare pentru calculul distanței dintre două puncte și pentru triunghi.
2. Să implementeze codul C++ pentru calcularea distanței dintre două puncte.
3. Să scrie un program în C++ pentru a calcula aria și perimetrul unui triunghi.

Strategia didactică:

(a) Metode, procedee, tehnici:

• Explicația
• Exemplificarea
• Rezolvarea de probleme
• Exercițiu practic

(b) Mijloace de învățământ:

• Calculator
• Proiector
• Tabla și markere

(c) Forme de organizare a activității:

• Activitate frontală
• Lucru individual la calculator

Conținutul lecției:

1. Distanța dintre două puncte

Pentru a calcula distanța dintre două puncte (𝑥1,𝑦1) și (𝑥2,𝑦2), folosim formul

Exemplu de cod în C++

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
    double x1, y1, x2, y2;
    cout << "Introdu coordonatele primului punct (x1 y1): ";
    cin >> x1 >> y1;
    cout << "Introdu coordonatele celui de-al doilea punct (x2 y2): ";
    cin >> x2 >> y2;

    double d = sqrt((x2 - x1)*(x2-x1)+(y2 - y1)*(y2-y1));
    cout << "Distanța dintre cele două puncte este: " << d << std::endl;

    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    double x1, y1, x2, y2;
    std::cout << "Introdu coordonatele primului punct (x1 y1): ";
    std::cin >> x1 >> y1;
    std::cout << "Introdu coordonatele celui de-al doilea punct (x2 y2): ";
    std::cin >> x2 >> y2;

    double d = sqrt(pow(x2 - x1, 2) + pow(y2 - y1, 2));
    std::cout << "Distanța dintre cele două puncte este: " << d << std::endl;

    return 0;
}

2. Aria și perimetrul unui triunghi

Pentru a calcula perimetrul și aria unui triunghi, trebuie să cunoaștem lungimile laturilor sale. Folosim formula perimetrului și formula lui Heron pentru aria unui triunghi.

Perimetrul

𝑃=𝑎+𝑏+𝑐

Aria (formula lui Heron)

Exemplu de cod în C++

#include <iostream> 
#include <cmath> 
 
int main() { 
    double xA, yA, xB, yB, xC, yC; 
    std::cout << "Introdu coordonatele punctului A (xA yA): "; 
    std::cin >> xA >> yA; 
    std::cout << "Introdu coordonatele punctului B (xB yB): "; 
    std::cin >> xB >> yB; 
    std::cout << "Introdu coordonatele punctului C (xC yC): "; 
    std::cin >> xC >> yC; 
 
    double a = sqrt(pow(xB - xC, 2) + pow(yB - yC, 2)); 
    double b = sqrt(pow(xA - xC, 2) + pow(yA - yC, 2)); 
    double c = sqrt(pow(xA - xB, 2) + pow(yA - yB, 2)); 
 
    double P = a + b + c; 
    double s = P / 2; 
    double A = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)); 
 
    std::cout << "Perimetrul triunghiului este: " << P << std::endl; 
    std::cout << "Aria triunghiului este: " << A << std::endl; 
 
    return 0; 
} 

Quiz cu 10 întrebări și răspunsuri:

1. Întrebare: Care este formula pentru a calcula distanța dintre două puncte în planul cartezian? Răspuns: 𝑑=(𝑥2−𝑥1)2+(𝑦2−𝑦1)2d=(x2​−x1​)2+(y2​−y1​)2​
2. Întrebare: Ce înseamnă perimetrul unui triunghi? Răspuns: Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor celor trei laturi ale sale.
3. Întrebare: Cum se calculează aria unui triunghi folosind formula lui Heron? Răspuns: 𝑠=𝑎+𝑏+𝑐2s=2a+b+c​, 𝐴=𝑠(𝑠−𝑎)(𝑠−𝑏)(𝑠−𝑐)A=s(s−a)(s−b)(s−c)​
4. Întrebare: Ce valoare returnează funcția sqrt din C++? Răspuns: Funcția sqrt returnează rădăcina pătrată a unui număr.
5. Întrebare: Cum putem citi valorile de la tastatură în C++? Răspuns: Folosind std::cin >> variabila;
6. Întrebare: Ce bibliotecă trebuie inclusă pentru a folosi funcția pow în C++? Răspuns: Trebuie inclusă biblioteca <cmath>.
7. Întrebare: Ce face operatorul << în C++? Răspuns: Operatorul << este folosit pentru a afișa date pe ecran.
8. Întrebare: Cum calculăm lungimea unei laturi a unui triunghi în planul cartezian? Răspuns: Folosind formula distanței: 𝑑=(𝑥2−𝑥1)2+(𝑦2−𝑦1)2d=(x2​−x1​)2+(y2​−y1​)2​.
9. Întrebare: De ce este important să calculăm semiperimetrul unui triunghi în formula lui Heron? Răspuns: Semiperimetrul este necesar pentru a calcula aria folosind formula lui Heron.
10. Întrebare: Cum putem afișa text și variabile în C++? Răspuns: Folosind std::cout << "Text" << variabila;.