Arbori binari

Definitie

Un arbore binar este un arbore în care orice vârf are cel mult doi descendenţi, cu precizarea că se face distincţie între descendentul stâng şi cel drept.

Reprezentarea arborilor binari

Forma standard de reprezentare a unui arbore binar constă în:

-a preciza rădăcina arborelui = (notatie) rad

-a preciza pentru fiecare vârf i tripletul:
– st(i) = descendentul stâng
– dr(i) = descendentul drept
– info(i) = informaţia ataşată vârfului

Trebuie stabilită o convenţie pentru lipsa unuia sau a ambilor descendenţi, ca de exemplu specificarea lor prin valoarea 0.

Tipuri de reprezentari statice:

1) Cu ajutorul a doi vectori:
Vectorul st – care contine descendentii stangi ai unui nod
Vectorul dr – care contine descendentii drepti ai unui nod

2) Cu ajutorul altor doi vectori:
Vectorul tata care retine valorile care sunt descendenti ai fiecarui nod in parte
Vectorul desc care are valori de -1 sau 1 prin care se specifica daca un nod este descendent stang, respectiv drept.

Presupunând că informaţia ataşată fiecărui vârf este chiar numărul său de ordine, avem:
• rad = 1
• st = (2,3,4,0,6,0,0,0,0)
• dr = (8,5,0,0,7,0,0,9,0)
• info= (1,2,3,4,5,6,7,8,9)

Pentru exemplul de mai sus:
• tata = (0,1,2,3,2,5,5,1,8)
• desc = (0,-1,-1,-1,1,-1,1,1,1)
• info = (1,2,3,4,5,6,7,8,9)

Definitie

Numim nod terminal sau frunza, un nod fara descendenti.


Definitie

Numim arbore binar complet, un arbore binar in care fiecare nod care nu este terminal are exact doi descendenti.

Propozitie

Un arbore binar complet care are n noduri terminale, toate situate pe acelasi nivel, are in total 2*n-1 noduri.

%d bloggers like this: